一、放弃抚养权的证明如何开
1、放弃抚养权，只要当事人协议抚养权事宜时达成一致，签订抚养权书面协议就可以。
2、夫妻双方离婚时，可以选择协议离婚，离婚协议中写明一方放弃抚养权，当事人双方亲自去民政局办理离婚登记即可。
3、放弃抚养权并不意味着可以不履行抚养义务，不直接抚养方仍然要支付抚养费承担抚养责任。
4、法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
二、变更抚养权的条件是什么
1、与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的。
2、与子女一同生活的一方不尽抚养义务或有虐待行为的或其与子女共同生活对子女身心健康有不利影响的。
3、十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活的。十周岁以上的未成年人属于限制行为能力人，可以从事与其年龄相关的民事活动。
4、有其它正当理由需要变更的。
只要具有上述任意一个条件，即可向人民法院申请变更抚养权。
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