对于由谁来承担离婚损害赔偿这个问题，司法解释第29条给予了明确回答。29条规定承担离婚损害赔偿责任的主体为离婚诉讼当事人中无过错方的配偶。因而在离婚情况下，无过错方只能向其配偶要求赔偿而无权向与其配偶有重婚或同居关系的第三者提出赔偿请求。
但是是否由于司法解释29条的规定，无过错配偶方就丧失了向与其配偶有重婚或同居关系的第三者提出赔偿请求的权利了呢?笔者认为在明知一方已婚却仍与其结婚的重婚情况下，从法理上无过错方仍存在依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第77条的规定，向明知方提起刑事附带民事赔偿诉讼的可能。虽然法律未对此作明确规定，但是基于重婚罪属于“侵犯公民人身权利、民主权利罪”，其侵犯的客体是一夫一妻制的婚姻关系，因而作为无过错的合法配偶可被视为重婚罪的被害人，因此无过错方基于刑事附带民事诉讼的规定，应可向法院提起附带的民事赔偿诉讼。根据刑事附带民事诉讼的规定，审理附带民事诉讼所适用的实体法应是相关的民事方面的具体法律，即《婚姻法》及其相关的司法解释和《民法通则》。但是由于现行的《婚姻法》、司法解释都未规定无过错方可向重婚或同居的第三方主张赔偿，那么无过错方只能根据《民法通则》有关侵权责任的一般规定来要求明知方赔偿损失。鉴于附带民事赔偿只限于物质损害赔偿而不包括精神赔偿，因此此时无过错方也只能基于其因重婚罪所遭受的物质损失来向明知方主张赔偿，并承担产生物质损失的举证责任。所以在现实生活中，无过错方很难依靠刑事附带民事这一途径，来获得明知方所作的物质赔偿。
