一、担任遗嘱人不执行应该怎么办
依据我国相关法律的规定，遗嘱执行人不按遗嘱处理遗产的，当事人可以向人民法院提起诉讼，请求法院判决遗产分配。
《中华人民共和国继承法》
第八条 继承权纠纷提起诉讼的期限为二年，自继承人知道或者应当知道其权利被侵犯之日起计算。但是，自继承开始之日起超过二十年的，不得再提起诉讼。
第二十三条 继承开始后，知道被继承人死亡的继承人应当及时通知其他继承人和遗嘱执行人。继承人中无人知道被继承人死亡或者知道被继承人死亡而不能通知的，由被继承人生前所在单位或者住所地的居民委员会、村民委员会负责通知。
第二十四条 存有遗产的人，应当妥善保管遗产，任何人不得侵吞或者争抢。
二、遗嘱继承纠纷分类
继承纠纷可分成两类：一类是非侵权纠纷，如继承人仅对遗嘱的效力、遗产的范围和数额、继承人的范围和顺序等问题认识不一而产生的纠纷。
另一类是侵权纠纷，即因发生侵害继承权、受遗赠权的行为，如：非法取消继承人、受遗赠人资格的行为;隐匿、侵吞或争抢遗产的行为;非法处分未分割的遗产的行为;非法扣减继承人应继遗产份额和遗赠财产的数额的行为;法定代理人损害被代理人的继承权、受遗赠权的行为;遗产分割时，未保留胎儿的继承份额的行为;非法剥夺法定继承人以外的人依法可以分得遗产的权利，或者非法扣减其应得的遗产份额的行为。
这些继承纠纷均可依法进行处理。妥善处理遗产继承，避免或减少遗产纠纷，促进家庭成员之间的和睦团结互助和社会安定，有利于调动积极因素，促进社会主义经济的发展。
根据最高人民法院《民事案件案由规定(试行)》的规定，继承纠纷包括：法定继承纠纷(转继承纠纷、代位继承纠纷)、遗嘱继承纠纷、继承权确认纠纷、被继承人债务清偿纠纷、遗赠纠纷、遗赠扶养协议纠纷。
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