一、犯诽谤罪由何机关立案调查的?
诽谤罪是由公安机关立案的。
根据规定：“有下列行为之一的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款;情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款：
1、写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的;
2、公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的;
因此，侮辱和诽谤是违反治安管理的行为，公安机关可以直接受理。按照规定，诽谤罪一般属于“告诉才处理”的案件，但“严重危害社会秩序和国家利益的”除外。也即“严重危害社会秩序和国家利益”的诽谤案件，应由公安机关立案侦查，人民检察院提起公诉。
二、诽谤罪的客观方面是如何表现的?
本罪在犯罪客观方面表现为行为人实施捏造并散布某种虚构的事实，足以贬损他人人格、名誉，情节严重的行为。
1、须有捏造某种事实的行为，即诽谤他人的内容完全是虚构的。如果散布的不是凭空捏造的，而是客观存在的事实，即使有损于他人的人格、名誉，也不构成本罪。
2、须有散布捏造事实的行为。所谓散布，就是在社会公开的扩散。散布的方式基本上有两种：一种是言语散布;另一种是文字，即用大字报、小字报、图画、报刊、图书、书信等方法散布。所谓“足以贬损”，是指捏造并散布的虚假事实，完全可能贬损他人的人格、名誉，或者事实上已经给被害人的人格、名誉造成了实际损害。如果散布虚假的事实，但并不可能损害他人的人格、名誉，或无损于他人的人格、名誉，则不构成诽谤罪。
3、诽谤行为必须是针对特定的人进行的，但不一定要指名道姓，只要从诽谤的内容上知道被害人是谁，就可以构成诽谤罪。如果行为人散布的事实没有特定的对象，不可能贬损某人的人格、名誉，就不能以诽谤罪论处。
4、捏造事实诽谤他人的行为必须属于情节严重的才能构成本罪。虽有捏造事实诽谤他人的行为，但没有达到情节严重的程度，则不能以本罪论处。所谓情节严重，主要是指多次捏造事实诽谤他人的;捏造事实造成他人人格、名誉严重损害的;捏造事实诽谤他人造成恶劣影响的;诽谤他人致其精神失常或导致被害人自杀的等等情况。
如果只是情况比较轻微的诽谤行为，通常是公安机关进行治安管理的处罚，对当事人处拘留或者是罚款，但如果当事人诽谤的行为特别的严重，甚至已经到了犯罪的地步，那么是由公安机关立案，当事人的诽谤罪成立之后是有可能被判处拘役的，还可能并处罚金。
